Pohybové rovnice majú široké uplatnenie v rôznych oblastiach fyziky a technickej praxe. Použitím týchto rovníc popíšeme pohyb telesa v poli zemskej tiaže. 

Pohyb telesa v poli zemskej tiaže
Tiažová sila, ktorou pôsobí Zem na padajúce telesá závisí od ich polohy v okolí Zeme. Pri popise pohybu telesa resp. hmotného bodu v poli zemskej tiaže budeme predpokladať, že sa uskutočňuje v dostatočne malom priestore, v ktorom v každom bode tiažová sila pôsobiaca na  teleso môže byť považovaná za konštantnú (z hľadiska smeru aj veľkosti -  homogénne tiažové pole). Nech hmotnému  bodu  hmotnosti m je udelená rýchlosť , ktorá zviera s vodorovným smerom uhol α. Pre lepší popis  položme rovinu OXY do zvislej roviny, v ktorej leží smer rýchlosti (tak, že os OX je vodorovná, os OY je zvislá a os OZ je kolmá k obom predchádzajúcim osiam) (Obr. 2.2.1).  Počiatok súradnicového systému umiestnime do miesta, v ktorom hmotnému bodu je udelená rýchlosť .

Obr. 2.2.1: Pohyb hmotného bodu v poli zemskej tiaže.

Na hmotný bod v ľubovoľnom mieste dráhy pôsobí tiažová sila  , ktorej súradnice v uvažovanom systéme sú
             (2.2.5)


Súčasne môžme tento pohyb popísať pomocou pohybových rovníc
        .     (2.2.6)
 

Kontrolka: Koľko síl pôsobí na hmotný bod počas pohybu v poli zemskej tiaže? Aký je ich smer počas pohybu, mení sa?

Odvodenie súradníc rýchlosti
Tiažová sila pôsobiaca na teleso pri vrhu je konštantná (je to druhý typ pohybovej rovnice), preto na odvodenie súradníc rýchlosti použijeme už odvodené vzťahy (2.2.3)




Dosadením súradníc tiažovej sily (2.2.5) do týchto rovníc
            (2.2.7a)
   (2.2.7b)
            (2.2.7c)


a ich úpravou
 .              (2.2.8)



Z obr.2.2.1 pre súradnice počiatočnej rýchlosti (v čase t = 0 s) pohybu platí


ktorých dosadením do (2.2.8) pre súradnice rýchlosti

           (2.2.9a)
     (2.2.9b)
                     (2.2.9c)

Kontrolka: V ktorom bode trajektórie bude smer aj veľkosť rýchlosti hmotného bodu rovná len x - ovej súradnici rýchlosti? Svoju odpoveď odôvodnite.

Odvodenie súradníc dráhy pohybu
Súradnice dráhy pohybu vypočítame pomocou rovníc (2.2.4), kde za súradnice rýchlosti dosadíme rovnice (2.2.9). Integrovaním
 ,
     

kde z počiatočných podmienok (v t = 0 s pre hmotný bod x = y = z = 0) potom x₀ =  y₀ =  z₀ = 0.
Súradnice dráhy môžeme popísať rovnicami

                        (2.2.10a)
              (2.2.10b)

                                   (2.2.10c)
 

Z  rovnice (2.2.10c) vyplýva, že celá dráha hmotného bodu počas pohybu  leží v rovine OXY, lebo súradnica z je stále nulová.

Rovnice (2.2.9)  a (2.2.10) popisujú pohyb telesa v poli zemskej tiaže. V závislosti od uhla α rozlišujeme následovné špeciálne prípady:
1.    α = 0⁰ dostávame rovnice pre vodorovný vrh,
2.     šikmý vrh,   
3.    α = 90⁰  zvislý vrh nahor,
       α = - 90⁰ zvislý vrh nadol, 
       α = - 90⁰  a  voľný pád.

Kontrolka: Ako sa líši trajektória pohybu hmotného bodu pri šikmom vrhu a zvislom vrhu nadol? Ako sa líši šikmý vrh od vodorovného z hľadiska smeru počiatočnej rýchlosti?

Príklad 2.2.5

Ak je  teleso vrhnuté z konkrétnej výšky nad povrchom Zeme, teda nie z povrchu Zeme (z počiatku súradnicového systému), súradnice dráhy telesa sú dané rovnicami        (2.2.11). Súradnice x0, y0 predstavujú súradnice polohy hmotného bodu, z ktorého je teleso vrhnuté v danej výške (počiatočný bod).

Príklad 2.2.6

Trajektória pohybu pri šikmom vrhu je parabola. Odvodené rovnice (2.2.9) a (2.2.10) platia pre pohyb hmotného bodu vo vákuu. Vplyv odporu prostredia ako aj rotácie Zeme sme zanedbali.

Pozri ešte: Aplikácie pohybovej rovnice