Rýchlosť pohybu lopty a šance futbalového brankára chytiť napr. pokutový kop, nastoľujú otázku: Akou silou narazí lopta do objektu, ktorý zastavuje jej pohyb?


Na úvodnú otázku nemožno odpovedať jednoznačne. Objektom, do ktorého lopta narazí je brankár, ktorý ju chytá či vyráža, obranca, ktorému sa podarilo zablokovať strelu súpera, ale aj žrď brány. Z fyzikálnych zákonitosti vyplýva, že veľkosť sily nárazu závisí nielen od hmotnosti lopty a jej rýchlosti, ale aj od priebehu nárazu. A ten môže byť rôzny. Najmenej premenný je zrejme náraz lopty na žrď brány, ktorá býva pri náraze pasívna, na rozdiel od brankára či obrancu, ktorí sú pri náraze lopty obyčajne v pohybe, čím priebeh nárazu ovplyvnia.

1) Najprv uvažujme o zrážke lopty so žrďou brány. Zaujíma nás akou veľkou silou pôsobí lopta na žrď brány v okamihu zrážky. V tomto prípade využijeme zákon akcie a reakcie, poznatky o závislosti rýchlosti pohybu od sily, ktorá ho vyvolala, čase jej pôsobenia (impulz) a hybnosť. Keď letiaca lopta narazí na žrď brány, je podľa zákona akcie a reakcie silové pôsobenie žrde a lopty vzájomné a rovnako veľké. Sila lopty pri zrážke (označme ju F_n) sa rovná sile, ktorou žrď zastavila pohyb lopty (jej pohyb sa amortizoval). Silu žrde označme F_a. 

Podľa vety o impulze a hybnosti zastavenia pohybu lopty je dej, pri ktorom došlo k zmene hybnosti lopty, ktorú vyvoláva sila F_a pôsobiaca na loptu počas časového intervalu Dt, čo môžme vyjadriť
I = F_a . Dt = Dp    (1).

V prípade zrážky lopty so žrďou brány, dochádza k zmene (poklesu) hybnosti lopty na nulu. Zmena hybnosti lopty Dp = m .v_n - 0  (2),
kde m je hmotnosť lopty a v_n rýchlosť nárazu. Časový interval, počas ktorého pôsobí žrď silou na loptu je daný dobou, ktorá uplynie od okamihu, v ktorom sa lopta dotkla žrde t_n, po okamih maximálnej deformácie lopty. Medzi týmito okamihmi došlo k amortizácií kinetickej energie lopty (pokles na 0), preto časový interval, za ktorý pôsobí uvedená sila Dt =t_a - t_n, (3) kde t_a je doba amortizácie a t_n = 0. Potom dosadením (3) do (1) a porovnaním (1) a (2)
F_a .(t_a - 0) = m .v_n - 0.
Keďže platí, že F_a=F_n platí aj:  F_n . t_a = m . v_n - 0    (4). Z rovnice (4) vyplýva      (5).

Zo vzťahu (5) vyplýva, že sila lopty pri zrážke je priamo úmerná hmotnosti lopty a rýchlosti lopty pri náraze a nepriamo úmerná času amortizácie. Je zrejmé, že čas amortizácie je o to kratší, o čo je lopta tvrdšia a tým aj sila nárazu väčšia. Okrem hmotnosti lopty a rýchlosti pri jej náraze, ktoré sa dajú jednoznačne určiť, závisí ešte od deformovateľnosti lopty, ktorá je závislá od jej nahustenia. 

Aby sme mali určitú predstavu o veľkosti sily nárazu, vypočítajme jej veľkosť pre priemernú rýchlosť futbalovej lopty pri streľbe. Z výskumov vyplynulo, že jej hodnota je okolo 70 km/h, čo je zaokrúhlene 20 m/s a čas amortizácie je asi 0,015 s, hmotnosť lopty je 0,45 kg. Po dosadení do vzťahu (5)
.       (6)

Priemerná hodnota sily pri zrážke počas doby amortizácie je 600 N. V skutočnosti sila pri zrážke v priebehu amortizácie narastá. Treba zdôrazniť, že ak je lopta prehustená, teda tvrdšia a menej deformovateľná, čas amortizácie sa skracuje. Zo vzťahu (6) vyplýva, že sila pri zrážke je nepriamo úmerná času amortizácie, tvrdšia lopta znamená väčšiu silu nárazu a obrátene. 


2) Ostáva nám nám ešte analyzovať zrážku lopty s brankárovými rukami či inou časťou tela, prípadne niektorou časťou tela obrancu. Fyzikálna podstata je rovnaká ako pri zrážke lopty so žrďou brány. Rozdiel je iba v tom, že brankár či obranca sú obyčajne v pohybe, čím ovplyvnia čas amortizácie. Ak pohyb časti tela, do ktorej lopta narazí, je v smere pohybu lopty, čas amortizácie sa predĺži a sila pri zrážke sa zmenší. Ak je to opačne, sila sa zväčší. Prakticky to znamená, že pri aktívnom vyrazení lopty by brankár pocítil silu pri zrážke väčšiu ako vypočítaných 600 N. Ak brankár zastaví pohyb lopty na dlhšej dráhe predĺži čas jej amortizácie, a tým zmenší pôsobenie sily počas zrážky lopty a jeho ruky. To vysvetľuje princíp tlmenia lopty vo všetkých športových hrách pri zastavovaní či chytaní. Daný je požiadavkou "načiahnúť" končatinu proti lete lopty v predstihu, aby sa dal amortizovať pohyb lopty na čo najdlhšej dráhe, a teda aj za čo najdlhší čas. Stĺmenie lopty sa tým "zmäkčuje" a menej "bolí".