Pohyb telesa vo viskóznej tekutine
V kapitole pohybová rovnica sme pri skúmaní pohybu telesa v poli zemskej tiaže zanedbali odpor vzduchu. Často pri pohybe telesa v tekutine (v plyne alebo kvapaline) nie je možne zanedbať odpor prostredia proti pohybu a ani vztlakovú silu. V tejto časti ukážeme ako v tomto prípade postupovať pri popise pohybu.

Pri pohybe telesa vo viskóznej tekutine okrem tiaže treba zohľadniť ďalšie dve sily. Odporová sila je namierená proti smeru pohybu a ak pohybujúcim telesom je guľôčka, potom veľkosť tejto sily je úmerná rýchlosti guľôčky. Veľkosť vztlakovej sily sa určí podľa Archimedovho zákona. Táto sila je opačne orientovaná ako tiažová sila, pôsobiaca na teleso pri pohybe v tekutine. Všetky tri sily ležia v tej istej priamke (obr. 2.6.1) a ich veľkosť aj smer môžeme vyjadriť rovnicami





v ktorých za kladný smer je považovaný smer tiažovej sily,  m je hmotnosť guľôčky, m´ je hmotnosť tekutiny s objemom rovným objemu guľôčky, k je konštanta.

Obr.  2.6.1: Pohyb telesa v tekutine.

Výslednica všetkých síl
                (2.6.1)


Vypočítame rýchlosť guľôčky, ktorá bola voľné pustená do tekutiny a pohybuje sa vplyvom vyššie spomenutých síl. Pomocou vzťahu (2.6.1) a jednej z rovníc pohybového zákona (2.2.2) dostaneme pohybovú rovnicu (druhý typ 2. možnosť), 

,         (2.6.2)


úpravou
 
                   (2.6.3)               

v ktorej pomocou sme označili rozdiel hmotnosti.

Rovnica (2.6.3) je diferenciálnou  rovnicou  1. radu a môžeme ju upraviť na tvar



pričom .

Po jednoduchej úprave


 
a integráciou 

Integračnú konštantu C určíme z podmienky, že v čase t = 0 s guľôčka bola v pokoji a teda rýchlosť v tomto okamihu v = 0 m/s. Po dosadení týchto hodnôt do predchádzajúcej rovnice



pre integračnú konštantu vyplýva vzťah



Po ďalšej úprave pre rýchlosť
 

Vidíme, že odvodená závislosť rýchlosti od času v porovnaní so závislosťou pre rýchlosť pri voľnom páde , keď  na teleso pôsobí len tiažová sila, má zložitejší priebeh (modrá krivka obr. 2.6.2).  

Obr. 2.6.2: Závislosť rýchlosti guľôčky pri pohybe vo viskóznej tekutine od času.

Rýchlosť exponenciálne narastá a teoreticky v nekonečne veľkom čase nadobúda medznú hodnotu  .


Z rovnice (2.6.1) vyplýva, že guľôčka nadobúda túto rýchlosť v okamihu, keď výslednica všetkých síl F = 0. Nárast rýchlosti charakterizuje časová konštanta . 

Ľahko sa môžeme presvedčiť, že po čase hodnota rýchlosti je . Teda , už po relatívne krátkom čase rýchlosť je prakticky konštantná a rovná hodnote medznej rýchlosti v₀. Od uvedeného okamihu guľôčka v tekutine vykonáva rovnomerný priamočiary pohyb (rýchlosť je daná červenou krivkou na obr. 2.6.2). 

Tento poznatok je možné využiť pri skúmaní vlastnosti tekutín, napríklad pri určovaní viskozity tekutín pomocou Stokesovho telieskového viskozimetra. Je to nádoba tvaru valca dĺžky 1,2 m a polomeru 4 cm (obr. 2.6.3), do ktorej sú postupne vhadzované guľôčky z rovnakého materiálu a rovnakých vlastností (hmotnosť, polomer).

Obr.2.6.3: Stokesov telieskový viskozimeter.

V nádobe sa nachádza tekutina známej hustoty, ktorej viskozitu chceme určiť. Pri pohybe guľôčky sa využíva poznatok, že guľôčka sa po krátkom čase pohybuje rovnomerným priamočiarym pohybom (v₀ = konš.). Na zvolenom úseku (20 cm - 90 cm) sa zistí doba, za ktorú tento úsek guľôčka prejde. Pomocou známej dráhy a doby sa určí rýchlosť padajúcej guľôčky (v = s / t). Viskozita v takomto prípade je daná vzťahom , 

kde r, v, r sú polomer, rýchlosť a hustota materiálu guľôčky a r_t je hustota kvapaliny.