Závislosť sily od potenciálnej energie hmotného bodu
Pomocou vzťahu pre elementárnu zmenu potenciálnej energie
     (2.3.26)
vyplývajúceho z rovnice  (2.3.24)  môžeme odvodiť závislosť sily od potenciálnej energie v danom mieste silového poľa. Potenciálna energia hmotného bodu Ep závisí  od  jeho polohy v konzervatívnom silovom polí, ktorá môže byť určená pomocou súradníc x, y a z. Pre diferenciál dEp funkcie Ep (x, y, z) platí


  (2.3.27)





Výraz na pravej strane poslednej rovnice, ktorý označíme pomocou symbolu (nabla) t.j. 
,

predstavuj diferenciálny operátor a výsledkom jeho pôsobenia na skalárnu veličinu je vektor. Operáciu operátora, ktorý  sa nazýva aj  Hamiltonov operátor, na skalárnu veličinu nazývame gradient. Pomocou tohto označenia môžeme rovnicu  (2.3.27) vyjadriť v tvare
.   (2.3.28)
Vektor vyjadruje elementárne posunutie hmotného bodu. Porovnaním vzťahov (2.3.26) a (2.3.28) dostávame rovnicu
,

ktorá hovorí, že sila, ktorou konzervatívne silové pole pôsobí v danom mieste na hmotný bod, je rovná záporne vzatému gradientu jeho potenciálnej energie v uvažovanom mieste.

Späť